उन वृत्तों के केंद्र जो वृत्त x^{2} + y^{2} - | vedclass

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Question

(B) दिया गया वृत्त $x^{2} + y^{2} - 8x - 8y - 4 = 0$ है।इस वृत्त का केंद्र $(4, 4)$ है और इसकी त्रिज्या $r = \sqrt{4^{2} + 4^{2} - (-4)} = 6$ है।माना

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एक परवलय पर

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(B) दिया गया वृत्त $x^{2} + y^{2} - 8x - 8y - 4 = 0$ है।इस वृत्त का केंद्र $(4, 4)$ है और इसकी त्रिज्या $r = \sqrt{4^{2} + 4^{2} - (-4)} = 6$ है।माना अभीष्ट वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है और इसकी त्रिज्या $R = k$ है।चूंकि वृत्त बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,इसलिए केंद्रों के बीच की दूरी त्रिज्याओं के योग के बराबर होगी:$\sqrt{(h - 4)^{2} + (k - 4)^{2}} = 6 + k$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$(h - 4)^{2} + (k - 4)^{2} = (6 + k)^{2}$.सरल करने पर:$h^{2} - 8h + 16 + k^{2} - 8k + 16 = 36 + k^{2} + 12k$.$h^{2} - 8h - 20k - 4 = 0$.अतः,बिंदु पथ $x^{2} - 8x - 20y - 4 = 0$ है,जो एक परवलय का समीकरण है।

उन वृत्तों के केंद्र जो वृत्त $x^{2} + y^{2} - 8x - 8y - 4 = 0$ को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं और $x$-अक्ष को भी स्पर्श करते हैं,स्थित हैं:

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